Obiectivele generale ale proiectului:

O1. Stadiul actual al metamaterialelor mecanice

O2. Modelarea structurilor de metamateriale

O3. Evaluarea numerică a proprietăților mecanice ale structurilor obținute

O4. Fabricarea de structuri de metamateriale

O5. Determinarea experimentală a proprietăților mecanice ale structurilor de metamateriale

O6. Dezvoltarea de produse bazate pe structuri de metamateriale

Obiectivele fazei de execuție:

O1. Stadiul actual al metamaterialelor mecanice

O2. Modelarea structurilor de metamateriale

Rezumatul Fazei de execuție numărul 1

În Faza de execuție cu numărul 1 au fost efectuate activități din cadrul obiectivelor O1 și O2, constând într-un studiu bibliografic referitor la tema proiectului și respectiv generarea de structuri tridimensionale de metamateriale.

În cadrul obiectivului O1. Stadiul actual al metamaterialelor mecanice s-a realizat un studiu bibliografic referitor la cele mai recente direcții de cercetare în domeniul metamaterialelor precum și în tehnici de prototipare rapidă, ce pot fi utilizate la fabricarea acestor structuri.

În cadrul obiectivului O2. Modelarea structurilor de metamateriale s-au generat două structuri parametrice: prima constând dintr-o teselare de celule Kelvin iar a doua reprezentând o structură auxetică (valori negative ale coeficientului lui Poisson).

Descrierea științifică și tehnică

Obiectivul O1. Stadiul actual al metamaterialelor mecanice

Cercetările asupra stadiului actual al acestui subiect s-a realizat printr-un studiu bibliografic asupra structurilor și aplicațiile metamaterialelor mecanice, cu descrierea celor mai utilizate modele [1, 2, 3, 4, 5]. S-a pus accent pe trei tipuri de structuri: cele dominate de încovoierea pereților (teselrăi de celule Kelvin [6, 7]), cele dominate pe întinderea/compresiunea pereților (teselări de celule Kagome) și pe structuri auxetice (structuri ce prezintă valori negative ale coeficientului lui Poisson [8, 9, 10]).

Obiectivul O2. Modelarea structurilor de metamateriale

În cadrul obiectivului O2 s-au dezvoltat două tipuri de structuri de metamateriale: prima a constat într-o teselare de celule Kelvin, iar a doua într-o structură auxetică.

Celula Kelvin reprezintă o entitate geometrică obținută prin trunchierea vârfurilor unui octaedru. În dezvoltarea celulei Kelvin deschise s-a plecat de la trasarea schiței tridimensionale a celulei. Ținând cont că lungimile tuturor laturilor sunt egale, această dimensiune s-a ales a fi parametrizată, considerându-se astfel ca fiind prima mărime variabilă a modelului (Figura 1)

                                               Figura 1. Schița tridimensională a celulei Kelvin

Următorul pas a constat în transformarea schiței în solid prin generarea unor cilindri din drepte, prin definirea unui cerc de rază identică având centrul în baza segmentelor (a doua mărime variabilă a modelului). Modelul rezultat în urma acestei operațiuni este prezentat în Figura 2.

         Figura 2. Celula Kelvin cu grosimi ale pereţilor de 10 mm (a) respectiv 2 mm (b) 

Pentru ca acest model să poată fi multiplicat pentru a forma o structură, este necesară decuparea jumătăților cilindrilor, după cum este prezentat în Figura 3.

                                                  Figura 3. Celula Kelvin în variantă finală

În urma teselării celulei prezentate în Figura 4, s-a obținut o structură tridimensională de celule Kelvin deschise. Pentru analizele numerice, s-a folosit un volum de 3 x 3 x 2,5 celule, prezentat în Figura 4.

                            Figura 4. Volumul structurii Kelvin folosit în analizele numerice

Densitatea relativă a unui material celular se definește ca:

unde ρ_cell reprezintă densitatea materialului celular și ρ_s reprezintă densitatea solidului. Ținând cont de faptul că densitățile au fost calculate pentru același volum, densitatea relativă se poate exprima ca masa structurii celulare m_cell raportată la masa solidului m_s:

Ținând seama că atât structura celulară și solidul au același material de bază (cu aceeași densitate ρ_s), densitatea relativă a structurii se poate exprima ca:

Unde V_cell reprezintă volumul celulei și V_s reprezintă volumul prismei circumscrise.

Pentru studiul variației densității relative cu cei doi parametri structurali, s-au ales cinci valori pentru lungimea peretelui l și 7 valori pentru grosimea peretelui t. Volumul structurii celulare și al prismei circumscrise au fost evaluate folosind pachetul software SolidWorks™. Variația densității relative cu cei doi parametri este prezentată în Tabelul 1, iar reprezentarea grafică în Figura 5.

Tabelul 1. Variația densității relative cu lungimea și grosimea peretelui celular

                   Figura 5. Variația densității relative cu lungimea și grosimea peretelui celular

Structurile auxetice dezvoltate în această etapă au la bază celule auxetice generate din celule hexagonale regulate. În scopul obținerii diferitelor configurații, în design-ul structurii, două dimensiuni au fost alese ca fiind parametrice: grosimea peretelui 2t și unghiul dintre pereți α (Figura 6). La intersecția pereților s-a ales o rază de racord pentru a evita concentrarea de tensiune.

Structurile au fost elaborate în programul comercial SolidWorks™, diferitele configurații fiind ușor obținute prin modificarea celor doi parametri.

                                                                     Figura 6. Schița celulei auxetice

Schița prezentată în Figura 6 a fost extrudată cu o grosime egală cu parametrul t (Figura 7).

                                                           Figura 7. Schița celulei auxetice extrudată

Următorul pas în dezvoltarea structurilor a fost generarea fețelor laterale ale celulei, având dimensiuni identice cu cele din schița inițială (Figura 8)

                                                               Figura 8. Generarea fețelor laterale

Al treilea pas în obținerea structurii a fost generarea pereților interni (Figura 9)

                                                         Figura 9. Generarea pereților interni

Obținerea celulei auxetice s-a realizat prin duplicarea structurii obținute cu ajutorul comenzii Mirror (Figura 10).

                                                   Figura 10. Celula auxetică tridimensională

Structura auxetică finală a fost obținută prin multiplicarea celulei tridimensionale, rezultând un număr de 63 de celule (3 x 3 x 7).

                                      Figura 11. Structura auxetică folosită în analizele numerice

Cei doi parametri au avut următoarele variații: unghiul α a primit 5 valori: 65°,67.5°,70°,72.5° și 75°, iar grosimea peretelui 3 valori: 3mm,5mm respectiv 7mm. Astfel vor fi supuse analizelor numerice 15 structuri diferite.

Concluzii

În faza de execuție numărul 1 intitulată Dezvoltarea unor structuri parametrice de metamateriale s-au realizat activități din cadrul obiectivelor O1 și O2. În urma studiului bibliografic din cadrul obiectivului O1 s-au ales trei tipuri de structuri pentru a fi studiate în următoarele obiective.

În cadrul obiectivului O2 s-au dezvoltat modele geometrice parametrice pentru două structuri de metamateriale. Pentru structura bazată pe o teselare de celule Kelvin s-a studiat variația densității relative cu variația a doi parametri: grosimea respectiv lungimea peretelui. Astfel, s-a obținut o suprafață de variație, ce poate fi utilizată în proiectarea de structuri ce au anumite cerințe structurale.

A doua structură studiată a fost bazată pe celule auxetice, determinându-se 15 structuri, reprezentând combinații pentru diferite valori ale unghiului reintrant α și grosimea peretelui 2t.

Bibliografie

[1] X. Yu, J. Zhou, H. Liang, Z. Jiang și L. Wu, „Mechanical metamaterials associated with stiffness, rigidity and compressibility: A brief review,” Progress in Materials Science, vol. 94, p. 114–173, 2018.

[2] M. Eidini, „Zigzag-base folded sheet cellular mechanical metamaterials,” Extreme Mechanics Letters, vol. 6, p. 96–102, 2016.

[3] C. M. Spadaccini, „Mechanical Metamaterials: Design, Fabrication, and Performance,” Lawrence Livermore National Laboratory, 2016.

[4] X. Zheng, H. Lee, T. Weisgraber, M. Shusteff, J. DeOtte, E. Duoss, J. Kuntz, M. Biener, Q. Ge, J. Jackson, S. Kucheyev și N. Fang, „Ultralight, Ultrastiff Mechanical Metamaterials,” Science, vol. 344, nr. 6190, pp. 1373-1377, 2014.

[5] R. S. Kshetrimayum, „A brief intro to metamaterials,” IEEE Potentials, vol. 23, nr. 5, pp. 44 - 46, 2004.

[6] D. Şerban, E. Linul, S. Sărăndan și M. L, „Development of parametric Kelvin structures with closed cells,” Solid State Phenomena, vol. 254, pp. 49-54, 2016.

[7] D. Șerban, S. Sărăndan, R. Negru, G. Belgiu și L. Marșavina, „A Parametric Study of the Mechanical Properties of Open-Cell Kelvin Structures,” IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, vol. 416, 2018.

[8] T. Allen, N. Martinello, D. Zampieri, T. Hewage, T. Senior, L. Foster și A. Aldersona, „Auxetic Foams for Sport Safety Applications,” Procedia Engineering, vol. 112, pp. 104-109, 2005.

[9] A. Spagnioli, R. Brighenti, M. Lanfranchi și F. Soncini, „On the auxetic behaviour of metamaterials with re-entrant cell structurs,” Procedia Engineering, vol. 109, pp. 410-417, 2015.

[10] K. Wang, Y. C. Y. Chang, C. Zhang și B. Wang, „Designable dual-material auxetic metamaterials using three-dimensional printing,” Materials and Design, vol. 67, p. 159–164, 2015.